Los intervalos de confianza para un parámetro poblacional son ampliamente revisados en la teoría estadística. En particular, los extremos del intervalo de confianza para la media de la distribución normal, están en función de la varianza poblacional; sin embargo, en la mayoría de los casos de interés se desconoce este valor lo que imposibilita usar la fórmula con la distribución normal. La alternativa natural es usar el estimador de la varianza, usando entonces la fórmula con la distribución t de Student, teniendo un intervalo de confianza teóricamente exacto.
Cuando la distribución de probabilidad no es la normal, entonces para una muestra "suficientemente grande" el teorema central del límite, respalda la utilización de la misma fórmula usada para la normal, pero al aplicarla se usa el estimador de la varianza. Así en los hechos al construir el intervalo de confianza, en estos casos, se tienen dos aproximaciones, una que es la aproximación normal por el teorema central del límite y otra por el uso del estimador de la varianza en lugar de usar la varianza real.
En este libro, en el capítulo tres, se presenta la construcción de los intervalos de confianza para la media de cuatro distribuciones no normales, la binomial, la Poisson, La uniforme continua y la exponencial, basándonos en el teorema central del límite; pero a diferencia de los intervalos usuales, se usa la varianza real, que es desconocida pero que depende del mismo parámetro que la media y es calculable.